1: みつを ★
【8 ÷ 2(2+2)=?】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは?

2019/08/03

https://www.nytimes.com/2019/08/02/science/math-equation-pedmas-bemdas-bedmas.html

The Math Equation That Tried to Stump the Internet

Sometimes BODMAS is just PEMDAS by another name. And no, the answer is not 100.

CreditCredit
By Steven Strogatz
Aug. 2, 2019

807
Mathematical Twitter is normally a quiet, well-ordered place, a refuge from the aggravations of the internet. But on July 28, someone who must have been a troll off-duty decided to upset the stillness, and did so with a surefire provocation.

It has to do with something that high school teachers call “the order of operations.” The latest blowup concerned this seemingly simple question:

https://twitter.com/pjmdoli/status/1155598050959745026?s=21

Many respondents were certain the answer was 16. Others heard Yanny, not Laurel, and insisted the right answer was 1. That’s when the trash talking began. “Some of y’all failed math and it shows,” said one. Another posted a photo showing that even two different electronic calculators disagreed. The normally reassuring world of math, where right and wrong exist, and logic must prevail, started to seem troublingly, perhaps tantalizingly, fluid.

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The question above has a clear and definite answer, provided we all agree to play by the same rules governing “the order of operations.” When, as in this case, we are faced with several mathematical operations to perform ― to evaluate expressions in parentheses, carry out multiplications or divisions, or do additions or subtractions ― the order in which we do them can make a huge difference.

When confronted with 8 ÷ 2(2+2), everyone on Twitter agreed that the 2+2 in parentheses should be evaluated first. That’s what our teachers told us: Deal with whatever is in parentheses first. Of course, 2+2 = 4. So the question boils down to 8÷2×4.

And there’s the rub. Now that we’re faced with a division and a multiplication, which one takes priority? If we carry out the division first, we get 4×4 = 16; if we carry out the multiplication first, we get 8÷8 = 1.

Which way is correct? The standard convention holds that multiplication and division have equal priority. To break the tie, we work from left to right. So the division goes first, followed by the multiplication. Thus, the right answer is 16.

More generally, the conventional order of operations is to evaluate expressions in parentheses first. Then you deal with any exponents. Next come multiplication and division, which, as I said, are considered to have equal priority, with ambiguities dispelled by working from left to right. Finally come addition and subtraction, which are also of equal priority, with ambiguities broken again by working from left to right.
(リンク先に続きあり)

https://static01.nyt.com/images/2019/08/02/science/02EQUATION1/merlin_158743359_ff291f8a-d473-4849-9d81-9762826b55f4-articleLarge.jpg?quality=75&auto=webp&disable=upscale

★1のたった時間
2019/08/03(土) 23:56:14.48

前スレ
【8 ÷ 2(2+2)=?】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは? ★8
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1564900985/
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

47: 名無しさん@1周年
>>1

相手するな。

普通に数学知ってる者は、数式をこういう書き方にしない。

203: 名無しさん@1周年
>>152
正解は>>1に書いてあるけどね
16と

346: 名無しさん@1周年
>>1
誤 数学者が答えた答えたとは?
正 数学者が出した答えたとは?

644: 名無しさん@1周年
>>1

リンク先の原文読んでみた。あの記事書いた筆者が、コメント欄で

"Several commenters appear to be using a different (and more sophisticated) convention
than the elementary PEMDAS convention I described in the article. In this more
sophisticated convention, which is often used in algebra, implicit multiplication
(also known as multiplication by juxtaposition) is given higher priority than explicit
multiplication or explicit division (in which one explicitly writes operators like × * / or ÷).
Under this more sophisticated convention, the implicit multiplication in 2(2 + 2) is given
higher priority than the explicit division implied by the use of ÷. That’s a very reasonable
convention, and I agree that the answer is 1 if we are using this sophisticated convention. "

と書いている。つまり、代数を用いた式、つまり2(2+2)を
2a, a=2+2と見立てた場合、2aの乗算の方が優先される、と書いている。
よって、答えは1とも認めている。まあ当たり前よね。

ってことで解散。

656: 名無しさん@1周年
>>644
その著者の主張が、統一的な演算規則に沿ってるということ?
それなら解散

686: 名無しさん@1周年
>>644
16は小学生レベルのルールで考えた場合
1は代数学で用いられるより洗練されたルールで考えた場合

どっちも正解だけど
16は小学生
1は大人の知能
ってことだな

698: 名無しさん@1周年
>>644

それはconventionであって、規則ではない。
I agree that the answer is 1
の後に、
if we are using this sophisticated convention.
と書かれてある。
つまり、慣例の話である。

基本は、16が答えであって、
数式の演算規則を習う中学生が学ぶべきは、
原則としての「規則」の方であるから、16が正解であるべき。
そもそも、規則違反、慣例の類を問題として出すことが、馬鹿げている。

729: 名無しさん@1周年
>>698
そこのconventionって慣例というほど軽くないんじゃ
そもそも16のほうもconvenshionだし

652: 名無しさん@1周年
>>609
それは誰も気にしてない
>>1の中のどこで正解は16だと明言してるのかもわからん人がすげえレスしまくってる

695: 名無しさん@1周年
>>1
8 ÷ 2(2+2)=16なら

8 ÷ (2+2)=2だけど
8 ÷ (2+2)
=8 ÷ 1(2+2) にすると
=32

723: 名無しさん@1周年
×を省略する、というのは代数演算におけるルールである
ただの四則演算の数式にそんなルールはない

それを踏まえて

問) >>1の式はどちらだろうか

1) 代数演算の途中式である
2) ×を書き忘れた四則演算の数式である

1)の場合答えは1
2)の場合答えは16

725: 名無しさん@1周年
>>1 の記事を書いた先生のコメントをグーグル和訳

代数でよく使用されるこのより洗練された規約で​​は、
暗黙の乗算(並置による乗算としても知られている)が
明示的な乗算または明示的な除算
(明示的に×* /または÷のような演算子を書く)よりも
優先されます。このより洗練された規約の下では、
2(2 + 2)の暗黙の乗算は、÷の使用によって暗示される
明示的な除算よりも高い優先順位が与えられます。

これは非常に合理的な規則です。この洗練された規則を
使用している場合、答えは1であることに同意します。

3: 名無しさん@1周年
Excelで計算しても16になる

70:  
>>3
ダウト

エクセルは数式が不正と出る

89: 名無しさん@1周年
>>3
グーグル検索に放り込んでも16だね。

104:  
>>89
引き算を間違えるgoogleさん

4: 名無しさん@1周年
答えは1?
2(2+2)って8でしょ?

5: 名無しさん@1周年
2(2+2)は分配するから先に計算すべきかと
8÷(4+4)
答は1派ですw

64: 名無しさん@1周年
>>5
2だけを2に掛けて分配するからおかしくなる
8÷2を2に掛けて分配するんだよ

75: 名無しさん@1周年
>>64
いや実はスレ読んでるうちに
16に思えてきたw

68: 名無しさん@1周年
>>5
間違っている。
2じゃない

8
ー × (2+2)
2

127: 名無しさん@1周年
>>68
そんな気もしてきたんだけど...
8
-----
2(2+2)
にはならないかなと、ならないか

134: 名無しさん@1周年
>>127
そのとおり
÷に騙されてるだけ

289: 名無しさん@1周年
>>127
8 (2+2)
-----
2
になる

222: 名無しさん@1周年
>>5
ソレガシモ

236: 名無しさん@1周年
>>222
何かちょっと途中ブレてたんで
心強いッスw

331: 名無しさん@1周年
>>5
あちきも

8: 名無しさん@1周年
回答者が1って答えたら残念16です って言って
16って答えたら1です って言うんだろw
出題者がドヤ顔で相手を馬鹿にするための問題

84: 名無しさん@1周年
>>8
>出題者がドヤ顔で相手を馬鹿にする
こういう奴いたな
チビで性格が捻じくれたw

10: 名無しさん@1周年
8 ÷ 2×(2+2)=

と書けばわかりやすい

×だけ省略してることに悪意を感じる

12: 名無しさん@1周年
>>10
これなら文句なく16なんだよなあ
式の不備だよな

336: 名無しさん@1周年
>>12
んだ

617: 名無しさん@1周年
>>12
そう思う。
元の式なら1が正解。

15: 名無しさん@1周年
>>10
そもそも、日本の教育指導には
この数式の場合省略していいとはなっておらん

だから
答え1か16か解なし
これが正解になる

1しか16しかありえない
解なしなんかありえない
これが間違い

78:  
>>15
数式が間違えているのは解なしじゃないよ

142: 名無しさん@1周年
>>78
正確に言うなら
解答不能だが
大して代わり映えはしないw

14: 名無しさん@1周年
まだやってんの
平面教的な謎の勢いがあるな

16: 名無しさん@1周年
まだやってんのかよ

17: 名無しさん@1周年
こういうのにズバッと答えられる男って素敵

121: 名無しさん@1周年
>>17
素数に見えた

18: 名無しさん@1周年
ありもしない優先順位なんか設定するから
こんな面倒が起こる

19: 名無しさん@1周年
> To break the tie,
ネクタイを破るため?

107: 名無しさん@1周年
>>19
to break the tie の tie は「ネクタイ」でなく
「均衡」とか「試合が同点である」みたいな意味だな。

割り算と掛け算は同じ優先順位をもってるならどっちを先に計算するの?
→ その場合は「左から右へ」のルールを使うんだよ
同じ優先度が tie で、その膠着を打ち破るのが「左から右」ルールという感じ。


計算のやり方を説明する文章の中に、口語的な慣用句が混ざってるせいで
英語ネイティブでない人には読み解きにくい文章になってる気がする。
…「マンガで分かる○○」って本が、マンガの要素(キャラクタ設定とか
背景のドラマとか)で気が散って、本題がさっぱり分からない、みたいな。

22: 名無しさん@1周年
こんなのは数学ではない
単なる表記のルールの問題

23: 名無しさん@1周年
計算途中としては8/2(2+2)はありえる
答は1

24: 名無しさん@1周年
普通に16だよね
8÷2(2+2)=16
8÷(2(2+2))=1

29: 名無しさん@1周年
>>24
いやいや1っしょ
2(2+2)を先にさばかないと
8/8=1

55: 名無しさん@1周年
>>29
中学生ならそれでもおk

59: 名無しさん@1周年
>>55
中学生じゃなくても1

74: 名無しさん@1周年
>>59
いやいや、小学生でも16

28: 名無しさん@1周年
まだやってんのかい!

30: 名無しさん@1周年
だから何を求める計算式なんだよ

引用元:

http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1564917244/

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